محاضرة : فيزياء عامة general physics

general physics ( فيزياء عامة )



الوحدات، والكميات الفيزيائية، والمتجهات
Units, Physical Quantities, and Vectors

مقدمة
يعتبر علم الفيزياء من العلوم التجريبية التي تطورت بالتجارب العلمية ووضع نتائجها في صورة نظرية ومعادلات رياضية وتبقى هذه النظريات صالحة طالما تحقق نتائج التجارب التي تجرى وإلا تهدم هذه النظريات أو تعدل.
يقوم علم الفيزياء على القياسات measurements التي تجرى على ظاهرة معينة وعليه يمكن اعتبار علم الفيزياء بأنه علم التجربة والقياس. وتطور هذا العلم عبر العصور من خلال انجازات علماء الفيزياء.

الكميات الفيزيائية (الكميات الفيزيائية الأساسية والكميات الفيزيائية المشتقة)
في البداية سنقوم بتعريف لبعض المفاهيم الأساسية التي سنحتاجها خلال دراستنا لهذا المقرر، فمثلا أي رقم تستخدمه لوصف ظاهرة فيزيائية physical phenomenon تسمى كمية فيزيائية physical quantity. الكمية الفيزيائية تعرف باستخدام طريقتين هما
التعريف من خلال طريقة قياسها measurements
التعريف من خلال طريقة حسابها calculations
فعلى سبيل المثال يمكن استخدام المسطرة لقياس المسافات أو استخدام ساعة الإيقاف لقياس الزمن بين حدثين كلاً من المسافة والزمن عرف من خلال طريقة قياسه. أما الطريقة الثانية تعتمد على الحساب فمثلاُ السرحة تحسب من المسافة على الزمن.

وقد أصطلح على ان طريقة القياس المستخدمة لتعريف أي كمية فيزيائية على انه تعريف إجرائي operational definition، فكلاً من الكتلة mass او الطول length أو الزمن time كلها كميات فيزيائية اساسية تعرف بالطريقة القياس وهي طريقة التعريف الإجرائي.

كما أن هناك كميات فيزيائية مشتقة مثل السرعة والعجلة والقوة والطاقة وسميت كميات فيزيائية مشتقة لأنها تعتمد على الكميات الفيزيائية الأساسية ويتم تعريف تلك الكميات من خلال طريقة حسابها فمثلاً تعرف السرعة بأنها مقدار التغير في المسافة على الزمن، لاحظ هنا أن تعريف السرعة كان من خلال وصف الطريقة التي نحسبها بها والتي تعتمد على كميات فيزيائية أساسية هي المسافة والزمن.

الوحدات Units
عندما نقيس كمية فيزيائية نستخدم المقارنة مع مرجع قياسي فمثلاً حينما نقول أن طول حبل هو 30 متر فهذا يعني ان طول الحبل يعادل 30 مرة طول قطعة مستقيمة تم التعارف عليها ليكون طولها القياسي متراً وهذا المقياس يسمى الوحدة unit. إذا نفهم من ذلك ان المتر هو وحدة الطول كما أن الثانية هي وحدة الزمن.

للقيام بقياسات دقيقة نحتاج إلى تعريف دقيق لكل وحدة لا يعتمد على المتغيرات الفيزيائية مثل درجة الحرارة أو الارتفاع أو إذا كان على الأرض أو أي مكان أخر في الكون، ولهذا طرأت عدة تطورات على تعريف الوحدات بتطور علم القياس فعلى سبيل المثال في عام 1791 عرف المتر على أنه عشر المليون للمسافة بين خط الاستواء والقطب الشمالي للكرة الأرضية وعرفت الثانية على أنه الزمن اللازم لبندول طوله متر لعمل اهتزازة كاملة (ذهاب وإياب). هذه التعريفات عدلت في العام 1889 من قبل المنظمة الدولية للقياسات في مؤتمر علمي لتوحيد نظام المقاييس والوحدات فمثلا تم تعريف الثانية على انها جزء من طول يوم على الأرض، وفي العام 1960 اصبح هناك نظام قياس عالمي موحد يعرف باسم النظام الدولي international system ويرمز له بالرمز SI وتم تعريف الثانية على أنها الزمن اللازم لكي تقوم ذرة سيزيوم بعدد يساوي 9,192,631,770 اهتزازة. وعرف المتر على المسافة التي يقطعها الضوء في الفراغ خلال زمن قدره 1/2999792458 ثانية. وعرفت وحدة قياس الكتلة وهي الكيلوجرام بأنها تعادل كتلة اسطوانة قياسية من خليط البلاتينيوم والاريديوم platinum-iridium وهي المرجع للكيلوجرام.

للتعامل مع مختلف الكميات الفيزيائية في هذا الكون الفسيح باستخدام الوحدات الاساسية فإنه تم تقسيمها إلى وحدات أصغر أو مضاعفتها فمثلا للتعامل مع الابعاذ الذرية يصبح المتر صغيرا جدا وعند التعامل مع الابعاد الكبير كل المسافات بين المدن أو المجرات يصبح المتر صغيرا جداً، ولحل هذه المشكلة نستخدم مضاعفات للوحدة على النحو الموضح في الجدول التالي:

مضاعفات الوحدة

رمز الوحدة قيمتها
1 kilometer
(km)

=103m

1

decimeter

(dm)

=10-1m

1

centimeter

(cm)

=10-2m

1

millimeter

(mm)

=10-3m

1

micrometer

(mm)

=10-6m

1

nanometer

(nm)

=10-9m

1

angstrom

(Ǻ)

=10-10m

1

picometer

(pm)

=10-12m

1

femtometer

(fm)

=10-15m

في النموذج التالي اضغط على Go Smaller أو Go Bigger للتعرف على أمثلة على المسافات الصغيرة والمسافات الكبيرة...


في الجدول التالي تسميات لمضاعفات الوحدات والتي تستخدم بكثرة

number

prefix

Abbreviation

1018

exa-

E

1015

peta

P

1012

tera-

T

109

giga-

G

106

mega-

M

103

kilo-

K

10-2

centi-

C

10-3

milli-

M

10-6

micro-

m

10-9

nano-

N

10-12

pico-

P

10-15

femto-

F

10-18

atto-

A

المتجهات Vectors

الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar
جميع الكميات الفيزيائية (أساسية أو مشتقة) يمكن تقسيمها إلى نوعين، النوع الأول هو الكميات القياسية scalar والنوع الثاني الكمية المتجهة vector . الكمية القياسية يمكن تحديدها بالمقدار magnitude فقط، مثل أن تقول أن كتلة جسم 5kg أو مساحة قطعة مستطيلة 30m2 بهذا نكون قد حددنا الكمية الفيزيائية. أما الكمية المتجهة تحتاج إلى أن تحدد اتجاهها direction بالإضافة إلى مقدارها، مثل سرعة الرياح 10km/h واتجاهها غرباً لاحظ هنا أنه احتجنا لتحديد المقدار أولاً ثم الاتجاه ثانياً.
في الجدول التالي قائمة ببعض الكميات القياسية والكميات المتجهة.

Scalar Quantity
Length
Displacement
Mass
Vector Quantity
Force
Speed
Acceleration

يجب أن يكون معلوما لدينا أن التعامل مع الكميات القياسية يختلف عنه في الكميات المتجهة فمثلاً لإيجاد المحصلة للكميات القياسية يتم التعامل جبرياً فمثلاً شخص يمتلك 15 قطعة نقدية واكتسب 5 قطع اخرى ثم خسر 3 قطع منها فتكون محصلة ما معه 17 قطعة، أما في الكميات المتجهة يكون التعامل اتجاهياً فمثلا إذا كان هناك جسم اثرت عليه ثلاثة قوى فالمحصلة تعتمد على اتجاه كل قوة وقد نحتاج إلى عمل تحليل للمتجهات لإيجاد المركبات الرئيسية والمركبات الأفقية ثم نحسب المحصلة ونحدد اتجاهها، لذا فإن التعامل مع الكميات المتجهة في الأغلب يكون أصعب قليلاً منها في التعامل مع الكميات القياسية.
لذلك سوف نقوم بشرح مبسط لعلم المتجهات وتوضيح مفاهيمه واساسياته.

نظام الإحداثيات Coordinate system
نحتاج في حياتنا العملية إلى تحديد موقع جسم ما في الفراغ سواءً كان ساكناً أم متحركاً، ولتحديد موقع هذا الجسم فإننا نستعين بما يعرف بالإحداثيات Coordinates، وهناك نوعان من الإحداثيات التي سوف نستخدمها وهما Rectangular coordinates و polar coordinates.

الاحداثيات الكارتيزية The rectangular coordinates
الإحداثيات الكارتيزية في بعدين موضحة في الشكل التالي. وتتكون الاحداثيات هذه من محورين x و y متعامدين ومتقاطعين عند النقطة (0,0) والتي تسمى نقطة الأصل origin point يتم وضع اسم كل محور ليدل على الكمية الفيزيائية التي يحددها والوحدة المستخدمة للقياس. تحدد اية نقطة على هذه الاحداثيات بـ (x,y).

الإحداثيات القطبية The polar coordinates
في بعض الأحيان يكون من الأنسب استخدام نظام محاور آخر مثل نظام المحاور القطبية والذي يحدد بالمسافة r والزاوية θ التي يصنعها مع المحور الأفقي. وتتحدد أي نقطة على هذه الإحداثيات بـ (r,θ)

العلاقة بين الاحداثيات الكارتيزية والقطبية The relation between coordinates
العلاقة بين الاحداثيات الكارتيزية (x,y) والاحداثيات القطبية (r,θ) موضحة في الشكل التالي:

x = r cos θ (1.1)
And
y = r sin θ (1.2)

بتربيع المعادليتن (1.1) و (1.2) وجمعهما نحصل على
(1.3)
والمعادلة (1.3) تعبر عن المحصلة (المقدار) لمركبتين في اتجاها محور x وفي اتجاه محور y.
بتقسيم المعادلتين (1.1) و (1.2) نحصل على
tan θ= x/y (1.4)
والمعادلة (1.4) تعطي الزاوية (الاتجاه) الني تصنعها المحصلة مع محور x.

Example
The polar coordinates of a point are r = 5.5m and q =240o. What are the Cartesian coordinates of this point?
Solution
x = r cos q = 5.5×cos 240o = -2.75 m
y = r sin q = 5.5×sin 240o = -4.76 m

خواص المتجهات Properties of Vectors
جمع المتجهات Vector addition
يمكن جمع المتجهات التي تعبر عن كميات فيزيائية متشابهة مثل جمع متجهيين للقوة، ولكن لا يمكن ان نجمع متجه قوة مع متجة سرعة.
لجمع متجه A مع متجه B تكون المحصلة المتجه R

R= A + B (1.5)

لاحظ ان جمع المتجهات لها خاصية التبديل فمثلا

A + B = B + A (1.6)

مركبات المتجه Component of vector
أي متجه A يقع في الاحداثيات الكارتيزية x,y يمكن تحليله إلى مركبتين المركبة الأولي في اتجاه محور x وتسمى المركبة الأفقيةوالمركبة الثانية في اتجاه المحور y وتسمى المركبة الرأسية.
في الشكل ادناه المتجه A تم تحليله إلى مركبتين وقيمة كل مركبة هي على النحو التالي:

Ax=A cosq

Ay=A sinq

تحسب المحصلة من القانون التالي


عند التعامل مع عدة متجهات A, B, C, D , ........ فإننا نحتاج إلى تحليل كل متجه منهم على حدى إلى مركباته بالنسبة إلى المحاور (x,y) مما سيسهل علينا إيجاد المحصلة حيث سنقوم بعد اجراء التحليل بتجميع المركبات في اتجاه المحور x ومن ثم تجميع المركبات في اتجاه المحور y ثم تطبق قانون المحصلة الذي ينص على ان المحصلة تساوي الجذر التربيعي لمجموع مربع مركبات x ومربع مركبات y، أو كما في المعادلة التالية

وتحسب اتجاه المحصلة من خلال المعادلة التالية:

متجه الوحدة The unit vector
يعرف متجه الوحدة بمتجه طوله الوحدة ويستخدم للتعبير عن الاتجاه لإي كمية فيزيائية متجهة.

المتجه A يمكن تمثيله بمقدار المتجه A ضرب متجه الوحدةa كالتالي

A = a A (1.10)

كذلك يمكن تمثيل متجهات وحدة (i, j, k) لمحاور الاحداثيات الكارتيزية rectangular coordinate system x, y, z كما في الشكل التالي:-

لاحظ ان الشكل السابق يعبر عن الاحداثيات الكارتيزية في ثلاثة ابعاد
وعليه يمكن كتابة أي متجه بدلالة مركباته ومتجهات الوحدة، فعلى سبيل المثال لنفترض متجه A يقع في مستوى x,y يمكن التعبير عنه بالصورة الإتجاهية

ملاحظة: يمكن استخدام طريقة تحليل المتجهات في جمع متجهين A و B كما في الشكل التالي:

Example
Find the sum of two vectors A and B given by
and

Solution

Note that Ax=3, Ay=4, Bx=2, and By=-5

The magnitude of vector R is

The direction of R with respect to x-axis is.

ضرب المتجهات Product of a vector
يوجد نوعين من الضرب للمتجهات النوع الأول يسمى الضرب القياسي لان حاصل ضرب متجهين يعطي كمية قياسية مثل حاصل ضرب متجه القوة في متجهة الإزاحة يكون الناتج الشغل وهو كمية قياسية، والنوع الثاني هو الضرب الاتجاهي وذلك لان حاصل ضرب متجهين ينتج عنه متجه ثالث يكون اتجاهه عمودي على المستوى الذي يحوي المتجهين الآخرين مثل متجه سرعة جسم مشحون في متجه المجال المغناطيسي ينتج عنه متجه قوة مغناطيسية.
ينتج من الضرب القياسي كمية قياسية وينتج من الضرب الإتجاهي كمية متجهة

الضرب القياسي The scalar product
يعرف الضرب القياسي scalar product بالضرب النقطي dot product وتكون نتيجة الضرب القياسي لمتجهين كمية قياسية، وتكون هذه القيمة موجبة إذا كانت الزاوية المحصورة بين المتجهين بين 0 و 90 درجة وتكون النتيجة سالبة إذا كانت الزاوية المحصورة بين المتجهين بين 90 و 180 درجة وتساوي صفراً إذا كانت الزاوية 90.

يعرف الضرب القياسي لمتجهين بحاصل ضرب مقدار المتجه الأول في مقدار المتجه الثاني في جيب تمام الزاوية المحصورة بينهما.
(1.16)
يمكن إيجاد قيمة الضرب القياسي لمتجهين باستخدام مركبات كل متجه كما يلي:

The scalar product is

الضرب الاتجاهي The vector product
يعرف الضرب الاتجاهي vector product بـ cross product وتكون نتيجة الضرب الاتجاهي لمتجهين كمية متجهة. كما في الشكل التالي:

لايجاد قيمة حاصل الضرب نستعين بالحقيقة المتمثلة في أن الزاوية بين المتجهات i, j , k هي 90o

المصدر :
موقع الذرة الطبي - حزيفه ادم